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Suites géométriques



Suite géométrique :
Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante, la raison \( r \).

On a ainsi les formules suivantes:
Récurrence : \( u_{n+1} = r \times u_n \)
Forme explicite :
- Si \( u_0 \) : \( u_n = u_0 \times r^n \)
- Si \( u_1 \) : \( u_n = u_1 \times r^{n-1} \)

Exemple :
On a une suite géométrique de premier terme $u_0 = 3$ et de raison $r = -2$.

\( u_1 = u_0 \times (-2) = 3 \times (-2) = -6 \)
\( u_2 = u_1 \times (-2) = -6 \times (-2) = 12 \)
\( u_3 = u_2 \times (-2) = 12 \times (-2) = -24 \)


Soit \( (u_n) \) une suite géométrique telle que :
\( u_{1} = -10 \)
et de raison \( -4 \).

Pour noter $u_n$ et $u_{n+1}$, tu noteras u(n) et u(n+1).
\( u_2 = \)
\( u_3 = \)
\( u_4 = \)
Forme de récurrence :
À l'aide de la calculatrice, calculer \( u_{7} \) :