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Polynômes du second degré/discrimant et facto



Soit un polynôme du 2nd dégré de la forme $ax^2 + bx + c$

Discriminant : $ \Delta = b^2 - 4ac $

Racines :
• Si $ \Delta > 0 $, deux racines réelles : $ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $
• Si $ \Delta = 0 $, une racine réelle : $ x = \frac{-b}{2a} $
• Si $ \Delta < 0 $, pas de racine réelle

Forme factorisée :
$ a(x - x_1)(x - x_2) $ (si deux racines) ou $ a(x - x_1)^2 $ (si une racine double)



Soit le polynôme \( f(x) = -8x²+128x-504 \).
Pour $(x-1)^2$, tu écriras (x-1)^2.

1. Calculer le discriminant \( \Delta \).
\( \Delta =\)

2. Le signe de \( \Delta \) est :

3. Il y a donc racine(s) réelle(s).

4. Ces racines sont :
et

5. Écrire la forme factorisée de \( f(x) \).
\( f(x) = \)