Tout polynôme \( ax^2 + bx + c \) (avec \( a \neq 0 \)) se met sous la forme canonique :
\( a(x - \alpha)^2 + \beta \)
• \( \alpha = -\dfrac{b}{2a} \) est l’abscisse du sommet de la parabole
• \( \beta = f(\alpha) \) est l’ordonnée du sommet
Nature du sommet :
• Si \( a > 0 \) → minimum (parabole tournée vers le haut)
• Si \( a < 0 \) → maximum (parabole tournée vers le bas)
Exemple : \( f(x) = 2x^2 - 8x + 5 \)
\( a = 2 \), \( b = -8 \), \( c = 5 \)
\( \alpha = -\dfrac{-8}{4} = 2 \)
\( \beta = f(2) = 2(4) - 8(2) + 5 = -3 \)
Forme canonique : \( 2(x - 2)^2 - 3 \)
Sommet : (2 ; -3) → minimum (car a = 2 > 0)
💡 Tu peux vérifier tes résultats en traçant la courbe sur ta calculatrice 😉