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Dérivée du produit – (uv)'



Rappel : Si \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \), alors :

\( f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \)


Exemple:

Soit $f(x)=(3x^2-2x+3).(-3x+1)$
$f$ est de la forme $u.v$
On pose:
$u(x)=3x^2-2x+3$ donc $u'(x)= 6x-2$.
$v(x)=-3x+1$ donc $v'(x)=-3$.

$f'(x)= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (6x-2)(-3x+1)+(3x^2-2x+3)(-3) = -18x^2+6x+6x-2 -9x^2+6x-9=-27x^2+18x-11$.




Soit :

\( f(x) = (x + 10) \cdot (4x^2 - 8x - 5) \)


On pose:

\( u(x) = x + 10 \)

\( v(x) = 4x^2 - 8x - 5 \)


Conseil : Écrivez sans espaces, utilisez ^ pour les puissances, et respectez les signes.


1. \( u'(x) =\)
2. \( v'(x) =\)
3. \( f'(x) =\)