Muscle Tes Maths 💪

📈 Problème de bénéfice – degré 3

L’entreprise BubbleTeaGang 🧋😈 fabrique et vend des bubble teas aux saveurs délirantes.

La production mensuelle varie entre 0 et 100 verres.

Le coût de production est modélisé par : \[ C(x)=0.04x^3-2.04x^2-38.2x+1546\]

Le prix de vente unitaire est de 50 €.

1️⃣ Calcule les coûts fixes:

€

2️⃣ Calcule la recette pour 10 articles

€

3️⃣ Donne la fonction recette

$R(x) = $

4️⃣ Calcule la fonction bénéfice

$B(x) = $

5️⃣ Dérivée

$B'(x) = $

6️⃣ Discriminant de la dérivée \(B'(x)\)

Calcule le discriminant.

\(\Delta = \)

7️⃣ Racines de la dérivée

En déduire les solutions de l’équation \(B'(x)=0\).

8️⃣ Complète le tableau de variation sur le domaine d'étude

On admettra que la forme factorisée de $B'(x)$ est de la forme: $B'(x) = a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $x_1 < x_2$.
Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.
\(x\)
signe de \(a\)
signe de \(x - x_1\)
signe de \(x - x_2\)
signe de \(B'(x)\)
variation de \(B\)

9️⃣ Bénéfice maximal

Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.

Le bénéfice est maximal pour bubble teas aux saveurs délirantes et il est de €