Équation cartésienne connaissant 2 points:

📚Méthode:

Soit $(O, \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j})$ un repère du plan. Déterminer une équation cartésienne de la droite (d) passant par les points $A (5 ; 13)$ et $B (10; 23 )$.

L’équation cartésienne de la droite (d) est de la forme : $ax+by+c=0$.
Les points A et B appartiennent à la droite (d) donc le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de cette droite.
$\overrightarrow{AB} \left( \begin{array}{c} 10 – 5 \\23 – 13 \end{array} \right) $, soit $\overrightarrow{AB} \left( \begin{array}{c} 5 \\10 \end{array} \right) $.
En divisant les coordonnées du vecteur par 5, nous obtenons le vecteur $\overrightarrow{u} (1 ; 2)$ vecteur directeur aussi de la droite (d) (cela nous simplifiera les calculs)...

Comme on sait que les coordonnées d' un vecteur directeur sont: $\left( \begin{array}{c} -b \\a \end{array} \right) $, on a $b = -1$ et $a = 2$ .
Une équation cartésienne de la droite d est donc de la forme : $2x-y+c=0$.

Comme le point $A (5 ; 13)$ appartient à la droite d, ses coordonnées vérifient l’équation : $2 \times 5 - 13 + c = 0$.

D’où : $c = 3$.
Une équation cartésienne de la droite d est donc : $2x-y+3=0$.

Soit le vecteur \[ \vec u\begin{pmatrix} -6 \\ 6 \end{pmatrix} \] et le point \(A(5 ; -1)\).

On note \(M(x;y)\) un point appartenant à la droite \((d)\) passant par \(A\) et de vecteur directeur \(\vec u\).
Tu vas devoir trouver l'équation de la droite cartésienne qui passe par $A$ et de vecteur directeur \(\vec{u}\). 😃