Équation cartésienne connaissant 1 point et un vecteur normal:

📚Méthode:

Donner l’équation réduite et une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par le point $A(2 ;5)$ et de vecteur normal $\overrightarrow{n} (4; 3)$.

Soit M un autre point de la droite avec $M(x ;y)$.
Alors les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{n}$ sont orthogonaux.
Donc $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n} = 0$.

$\overrightarrow{AM} = \left( \begin{array}{c} x - 2 \\y - 5 \end{array} \right)$.
$ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n} = = (x - 2) \times 4 + (y - 5) \times 3 = 4x - 8 +3y - 15= 4x + 3y - 23 = 0$.

Nous avons ainsi déjà une équation cartésienne de la droite $(d)$: $4x + 3y - 23 = 0$.

Soit le vecteur normal $ \vec n\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \end{pmatrix} $ et le point \(A(6;3)\).

On note \(M(x;y)\) un point de la droite \((d)\).

Tu vas chercher l'équation cartésienne de la droite passant par $A$ et de vecteur normal $\vec{n}$.