Équation cartésienne connaissant 1 point et un vecteur normal:
📚Méthode:
Donner l’équation réduite et une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par le point $A(2 ;5)$ et de
vecteur normal $\overrightarrow{n} (4; 3)$.
Soit M un autre point de la droite avec $M(x ;y)$.
Alors les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{n}$ sont orthogonaux.
Donc $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n} = 0$.
$\overrightarrow{AM} = \left( \begin{array}{c} x - 2 \\y - 5 \end{array} \right)$.
$ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n} = = (x - 2) \times 4 + (y - 5) \times 3 = 4x - 8 +3y - 15=
4x + 3y - 23 = 0$.
Nous avons ainsi déjà une équation cartésienne de la droite $(d)$: $4x + 3y - 23 = 0$.
Soit le vecteur normal
$
\vec n\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \end{pmatrix}
$
et le point \(A(6;1)\).
On note \(M(x;y)\) un point de la droite \((d)\).
Tu vas chercher l'équation cartésienne de la droite passant par $A$ et de vecteur normal $\vec{n}$.