📚Espérance

Définition :

L’espérance de la variable aléatoire $X$ est le nombre $E(X)$ :

$E(x) = x_1 \times P(x_1) + ... +x_n \times P(x_N)$
On peut aussi le noter:
$E(x) = \sum_{i=1}^{n} x_i \times P(X=x_i)$

Remarque :
L’espérance est la moyenne pondérée des valeurs prises X.


Exemple : Si on a le tableau de loi de probabilité suivant pour un jeu:

Gain ou perte (€)	1	3	-2
Probabilité associée $P(X = x_i)$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

On calcule l'espérance ainsi:
$E(x) = 1 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{3} + (-2) \times \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \approx 1,17 $.
On peut interpréter l'espérance ainsi: le joueur peut espérer gagner 1,17€ si il joue un grand nombre de fois à ce jeu.

On considère une variable aléatoire \(X\) dont la loi de probabilité est donnée par le tableau suivant :

\(x_i\)	-5	4	6	7
\(P(X=x_i)\)	0.167	0.333	0.167	0.333

Tes valeurs seront arrondies au millième si besoin.