Muscle Tes Maths 💪

📈 Problème de bénéfice – degré 3 (STMG)

L’entreprise WaffleArmor 🧇🛡️ conçoit et commercialise des gaufriers en forme de boucliers médiévaux.

La production mensuelle varie entre 0 et 90 gaufriers.

Le coût de production est modélisé par : \[ C(x)=0.03x^3-1.26x^2-32.32x+4971 \]

Le prix de vente unitaire est de 80 €.

1️⃣ Calcule les coûts fixes:

€

2️⃣ Calcule la recette pour 30 articles

€

3️⃣ Donne la fonction recette

$R(x) = $

4️⃣ Calcule la fonction bénéfice

$B(x) = $

5️⃣ Cacule la dérivée de la fonction bénéfice

$B'(x) = $

6️⃣ Zéros de la dérivée

On admet que :

\[ B'(x)=-0.09(x + 24)(x-52) \] Les racines de $B'(x) $ sont: et

7️⃣ Complète le tableau de variation sur le domaine d'étude

Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.
\(x\)
signe de \(a\)
signe de \(x - x_1\)
signe de \(x - x_2\)
signe de \(B'(x)\)
variation de \(B\)

8️⃣ Bénéfice maximal

Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.

Le bénéfice est maximal pour gaufriers en forme de boucliers médiévaux et il est de €