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Formules de base dans un repère





Formules

Pour tous point $A(x_A ;y_A)$ et $B(x_B ;y_B)$ dans un repère orthonormé $(O; \vec{i};\vec{j})$:
- Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées:

$ \begin{pmatrix} x_B - x_A\\ y_B - y_A \end{pmatrix}$.
- Les coordonnées du milieu du segment [AB] sont:

$( \frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2})$.
- La norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$ notée $\mid\mid \overrightarrow{AB} \mid\mid$ est :

$ \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} $.

Remarque:
Il s'agit aussi de la longueur $AB$.





Réponds aux questions ci-dessous.
Les résultats seront donnés au 1/100 si besoin.

Soient les points $A$ et $B$ de coordonnées respectives:

Image flottante 9 Image flottante et Image flottante -2 Image flottante
7 -2

1. Les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ sont:

$\overrightarrow{AB}$ Image flottante Image flottante


2. Les coordonnées de I milieu de $[AB]$ sont:

$I$ Image flottante Image flottante


3. La norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$:
$\mid\mid \overrightarrow{AB} \mid\mid =$