Formules>
Deux vecteurs non nuls $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires lorsqu’il existe un nombre réel $k$ non nul tel
que: $\vec{v} = k \times \vec{u}$.
Dans ce cas, les vecteurs ont la même direction (ils sont "parallèles").
/u>Conséquence:
Si on a: $\vec{u} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}$ et $\vec{v} \begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}$,
alors on pourra écrire:
$ x' = k \times x$ et $ y' = k \times y$
Exemple:
Les vecteurs $\vec{u} \begin{pmatrix} 1\\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v} \begin{pmatrix} 4\\ -8 \end{pmatrix}$
sont colinéaires car on a bien: $\vec{u} = \begin{pmatrix} 1\\ -2 \end{pmatrix} = 4 \times \begin{pmatrix} 4\\
-8 \end{pmatrix} = \vec{v}$.
Par contre, les vecteurs $\vec{u} \begin{pmatrix} 1\\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{w} \begin{pmatrix} 4\\ -7
\end{pmatrix}$ ne le sont pas.
En effet, si on multiplie par 4 l'abscisse de $\vec{u} (1)$, on obtient bien l'abscisse de $\vec{w} (4)$, mais
si on fait de même avec les ordonnées, ça ne fonctionne pas: $-2 \times 4 = -8 \neq -7$.