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Moyenne et étendue





Les exemples s'appuient sur la série du tableau ci-dessous qui présente le nombre de buts par match durant un championnat :

Nombre de buts
$x_i$
0 1 2 3 4 5 6 7
Nombre de matchs
$n_i$
1 15 17 19 5 2 2 3
Effectifs cumulés 1 16 33 52 57 59 61 64


Moyenne:


Définition:

La moyenne $\bar{x}$ d'une série statistique dont les valeurs du caractère sont $x_1$, $x_2$, ..., $x_k$ et les effectifs correspondants sont $n_1$, $n_2$, ..., $n_k$ est égale à :

$\bar{x}=\frac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ...+ x_k \times n_k}{n_1 + n_2 + ... + n_k}$

Exemple :
La moyenne de buts par match est égale à :

$\bar{x}=\frac{1 \times 0 + 15 \times 1 + 17 \times 2 + 19 \times 3 + 5 \times 4 + 2 \times 5 + 2 \times 6 + 3 \times 7}{1 + 15 + 17 + 19 + 5 +2 + 2 + 3} = \frac{169}{64} \approx 2,64$


Étendue:


Définition :

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Exemple :
Ici, l’étendue de notre série est : $7-0=7$.






Helix va passer son Bac sur la planète Nébuleuse de Chocolat et il décide de calculer sa moyenne concernant le contrôle continu.
Voici ses moyennes des années de première et/ou terminale:

Matières Cosmomathématiques Appliquées Astro-Physique des Étoiles Dansantes Linguistique Stellaire et Signaux d’Outre-Espace
Moyenne 18 11 18
Coef. 5 4 5


1. La moyenne du contrôle continu de Helix est de: (arrondi au centième).

2. L'étendue de ces moyennes est de: .