Si l'on considère un échantillon de taille $n$ supérieur ou égal à 25 et le la fréquance observée $f$ appartient à l'intervalle [0,2 ; 0,8] alors, dans plus de 95% des cas, la probabilité $p$ appartient à l'intervalle $[f - \frac{1}{\sqrt{n}}; f + \frac{1}{\sqrt{n}}]$.
On appelle cet intervalle, l'intervalle de confiance de p au seuil de 95%.

Qu'est-ce que ça veut dire concrêtement????

Cela va nous donner un intervalle de confiance pour un sondage par exemple...

Prenons le maire d’une commune qui voudrait faire des travaux.
Il fait un sondage pour voir si ces administrés sont favorables à ces travaux. Cela lui permettre d'avoir un intervalle de fiabilité pour son sondage
Il a fait son sondage auprès de 2 000 personnes. 821 ont déclaré être pour les travaux.

$\frac{1}{\sqrt{2000}} \approx 0,02236 $.

La fréquence $f$ observée est de: $\frac{821}{2000} \approx 0,4105 $.

L'intervalle de confiance est donc: $[0,4105 - 0,2236; 0,4105 + 0,2236]$ soit $[ 0,38814 ; 0,43286 ]$.

Cela signifie que le maire peut penser que sur la commune, la probabilité que les personnes veuillent des travaux est compris dans cet intervalle soit entre 38,88% et 43,286%.
Il n'a donc pas intérêt à faire ces travaux...

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