On va voir des points supplémentaires sur les inégalités:
1. Le passage au carré:
Sur des nombres positifs:
Le passage au carré sur des nombres positifs ne modifie pas leur ordre.
Exemple:
$ 2 < x < 4 \Longleftrightarrow 2^2 < x^2 < 4^2 \Longleftrightarrow 4 < x^2 < 16$.
Sur des nombres négatifs:
Le passage au carré sur des nombres négatifs modifie leur ordre.
Exemple:
$ -4 < x < -2 \Longleftrightarrow (-4)^2> x^2 > (-2)^2 \Longleftrightarrow 16 > x^2 > 4$.
2. Le passage au cube:
Facile, dans tous les cas, le passage au cube dans une inéquation ne modifie pas l'ordre.
Exemple:
$ 2 < x < 4 \Longleftrightarrow 2^3 < x^3 < 4^3 \Longleftrightarrow 8 < x^2 < 64$.
$ -4 < x < -2 \Longleftrightarrow (-4)^3 < x^2 < (-2)^3 \Longleftrightarrow -64 < x^2 < -8$.
3. Le passage à l'inverse:
Le passage à l'inverse modifie l'ordre.
Exemple:
$ 2 < x < 4 \Longleftrightarrow \frac{1}{2}> \frac{1}{x} > \frac{1}{4}$.
En suivant les étapes, encadre: $ -\frac{1}{3x^2}$
Les fractions seront mises sous la forme 1/12 , ou -1/12 si la fraction est négative, par exemple 😉