Suite arithmétique :
Une suite arithmétique est la suite la plus simple que l'on puisse imaginer. On passe d'un terme au terme suivant en ajoutant toujours le même nombre que l'on appelle la raison.
On a ainsi les formules suivantes:
Récurrence : \( u_{n+1} = u_n + r \)
Forme explicite : \( u_n = u_0 + r \times n \) ou \( u_n = u_1 + r \times (n-1) \)
Exemple :
On a une suite arithmétique de premier terme $u_1 = 3$ et de raison $r = -5$.
On peut calculer facilement les premiers termes:
$u_2 = u_1 + r = 3 - 5 = -2$
$u_3 = u_2 + r = -2 - 5 = -7$
Pour $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, pas compliqué:
\( u_{n+1} = u_n + r \) donc \( u_{n+1} = u_n -5 \).
Pour la forme explicite, prudence: ⚠️ on fait attention au fait de commencer à $u_0$ ou $u_1$.:
Ici, on commence à $u_1$ donc \( u_n = u_1 + r \times (n-1) = 3 - 5(n-1) = 3-5n + 5 = -5n + 8\)
(On pense à développer le $(n-1)$, on est en 1ère quand même 💪).
Avec cette formule explicite on peut calculer des termes lointains d'un coup.
Par exemple: $u_{10} = -5 \times 10 + 8 = -50 + 8 = -42$.