Quand un nuage de points n’est pas aligné, on peut parfois le rendre
presque aligné en effectuant un changement de variable.
On effectue ensuite une régression linéaire entre x et la nouvelle variable z.
🔁 Cas 1 : Changement de variable \( z = y^2 \)
On utilise ce changement quand la croissance de \( y \) s’accélère.
Étapes :
- On calcule \( z_i = y_i^2 \)
- On réalise la régression entre \( x \) et \( z \)
- On obtient une droite : \( z = ax + b \)
Exemple :
Si \( z = 3x + 4 \), pour \( x = 6 \) :
\[
z = 3 \times 6 + 4 = 22
\Rightarrow y = \sqrt{z} = \sqrt{22} \approx 4{,}7
\]
🔁 Cas 2 : Changement de variable \( z = \frac{1}{y} \)
Utile quand le nuage semble suivre une décroissance non linéaire.
Étapes :
- On calcule \( z_i = \frac{1}{y_i} \)
- On ajuste une droite \( z = ax + b \)
- On revient à \( y = \frac{1}{z} \)
Exemple :
Si \( z = 0{,}05x + 0{,}5 \), pour \( x = 15 \) :
\[
z = 0{,}05 \times 15 + 0{,}5 = 1{,}25
\Rightarrow y = \frac{1}{z} = \frac{1}{1{,}25} = 0{,}8
\]
🔁 Cas 3 : Changement de variable \( z = \log(y) \)
Utilisé quand \( y \) évolue exponentiellement.
Attention : on utilise log base 10 (programme STMG).
Étapes :
- On calcule \( z_i = \log(y_i) \)
- On ajuste \( z = ax + b \)
- On revient à \( y = 10^z \)
Exemple :
Si \( z = 0{,}1x + 1 \), pour \( x = 15 \) :
\[
z = 0{,}1 \times 15 + 1 = 2{,}5
\Rightarrow y = 10^{z} = 10^{2{,}5} \approx 316
\]